T

PHÒNG GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI LINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIAO LƯU CHỌN HỌC SINH GIỎI
TOÁN 7 VÒNG 1 NĂM HỌC 2022 – 2023
Ngày thi 18 tháng 3 năm 2023
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1. (5,0 điểm)
1) Tính giá trị các biểu thức sau:
A=
2) Cho

()
2
7

7

7

7

.7 +

2

( ) ( );
21 3 7
:
4
16

3

( √36361 −17.√ 81289 )

B = ( √ 6,25−5. √ 0,49 ) . 19.

2 . 5 + 512

x + 16 y−25 z + 9
=
=
và 3 x 3−5 = 19. Tính B = x 4 + y 2 + z .
9
16
25

Câu 2. (4,0 điểm)

|

1) Tìm x biết : x +

|

2
1
1
−2x + =−2
5
2
3

2) Cho các số a,b,c,d ≠ 0 và x,y,z thỏa mãn:

2022

2022

2022

x
+ y
+ z
+ t
2
2
2
2
a + b + c + d

2022

=

2022

x
2
a

+

2022

y
2
b

+

2022

z
2
c

+

2022

t
2
d

Tính T = x2023 + y2023 + z2023 + t2023.
Câu 3. (3,0 điểm)
1) Tìm số nguyên tố x,y biết x2 – 2y2 = 1
2) Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x2 + y2 – x ⋮ xy. Chứng minh x là số chính phương
Câu 4. (6 điểm)
1) Cho ∆ ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BM
(D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với AD tại H vả I.
a) Chứng minh rằng: BH = AI
AMI.
b) Tính ^
A = 90o. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Chứng minh rằng AB + AC < BC +AH.
2) Cho ∆ ABC có ^
Câu 5. (2 điểm ) Cho M =

1
1
1
1
+
+
+…+
.
n+1 n+2 n+3
3n + 1

Với n ∈ N* . Chứng minh rằng M không là số nguyên .

-----HẾT----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………….…………….. SBD:……………………..