SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học
sinh trong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,….
2. Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa:

Mỗi đối tượng trong tập hợp

là một phân tử của tập hợp đó.
Kí hiệu:
nghĩa là

thuộc

hoặc

nghĩa là

không thuộc

là phần tử của tập hợp
hoặc

.

không phải là phần tử của tập hợp

.

3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn
bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
5. Tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
+ Tập hợp các số tự nhiên khác

,

được kí hiệu là

,

6. Số phần tử của một tập hợp
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử
nào.
+ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu:
7. Tập hợp con
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp
hợp

đều thuộc tập hợp

thì tập hợp

được gọi là tập hợp con của tập

Kí hiệu :

+ Nếu

và

thì hai tập hợp

và

bằng nhau. Kí hiệu

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước
I. Phương pháp giải
* Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
* Lưu ý:
+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
1

.

+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu

hoặc dấu

Trong trường hợp có

nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.

II. Bài toán
Bài 1. Cho các cách viết sau:

;

;

Có bao nhiêu tập hợp được

viết đúng?
A.

B.

C.

D.

C.

D.

C.

D.

Bài 2. Cách viết tập hợp nào sau đây là đúng ?
A.

B.

Bài 3. Cho

. Khẳng định sai là

A.

B.

Bài 4. Viết tập hợp

các số tự nhiên lớn hơn

A.

và nhỏ hơn

B.

C.

Bài 5. Cho tập hợp

Viết tập hợp

D.

bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần

tử của nó. Chọn câu đúng
A.

B.

C.

D.

Bài 6. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A.

B.

C.

D.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp
Bài 7. Các phần tử vừa thuộc tập
A.

vừa thuộc tập

là

B.

C.

Bài 8. Các phần tử chỉ thuộc tập
A.

D.

mà không thuộc tập

B.

là
C.

Bài 9. Các phần tử chỉ thuộc tập
A.

và

mà không thuộc tập

B.

D.

là
C.

D.

Bài 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.

không thuộc

C. Tồn tại số
Bài

B. Tồn tại số

thuộc
1

thuộc

nhưng không thuộc
2

3

nhưng không thuộc
D.

4

5
2

6

7

8

9

10

Đáp án

C

Bài 11. Viết tập hợp

D

D

A

A

A

B

C

các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”.

Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là:
Bài 12. Viết tập hợp

các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.

Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là:
Bài 13. Viết tập hợp

các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.

Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là:
Bài 14. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là:

Bài 15. Một năm có bốn quý. Viết tập hợp

các tháng của quý ba trong năm.

Lời giải
Tập hợp

các tháng của quý ba trong năm là:

.

Bài 16. Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm.
Lời giải
Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là
Bài 17. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a)

b)

c)

d)
f)

e)
Lời giải
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 18. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
3

.

A

C

a)

b)
d)

c)
Lời giải
a)

là tập hợp các số chẵn khác

và nhỏ hơn

(hoặc

là tập hợp các số chẵn khác

chữ số).
b)

là tập hợp các số lẻ không lớn hơn

c)

là tập hợp các số chia hết cho

d)

và không vượt quá

là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn

Bài 19. Viết tập hợp

và chia cho

dư

các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Bài 20. Viết tập hợp

.
.
các số tự nhiên lớn hơn

và nhỏ hơn

bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:

.

Cách 2:
Bài 21. Viết tập hợp

.
các số tự nhiên lớn hơn

và không vượt quá

bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:

.

Cách 2:

hoặc

Bài 22. Viết tập hợp

các số tự nhiên khác

.
và nhỏ hơn

bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:

.

Cách 2:
Bài 23. Viết tập hợp

các số tự nhiên khác

và không vượt quá

bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:

.

Cách 2:
Bài 24. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn

và nhỏ hơn hoặc bằng

Lời giải
4

bằng hai cách.

và có một

Cách 1:

.

Cách 2:
Bài 25. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn

và nhỏ hơn

bằng hai cách.

Lời giải
Cách 1:

.

Cách 2:
Bài 26. Viết tập hợp các chữ số của các số:
b)

a)

c)

Lời giải
a)

.

b)

c)

Bài 27. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 28. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số là
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 29. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 30. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
5

.

Gọi số có ba chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 31. Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi số có bốn chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 32. Viết tập hợp
là

các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

đơn vị.

Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 33. Viết tập hợp

các số tự nhiên có hai chữ số và tích hai chữ số ấy bằng

Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

. Ta có

và

Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 34. Viết tập hợp

các số tự nhiên có ba chữ số và tích ba chữ số ấy bằng

Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

. Ta có

và

Mà

6

. Do đó

Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 35. Cho tập hợp

và

.

a) Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc

, một phần tử thuộc

Có bao nhiêu

tập hợp như vậy?
b) Viết tập hợp gồm một phần tử thuộc

và hai phần tử thuộc

Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Lời giải
a) Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:

,

b) Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:
Bài 36. Cho tập hợp

,

,

,

và

.

.

.

a) Viết tập hợp

một phần tử thuộc

và một phần tử thuộc

b) Viết tập hợp

gồm một phần tử thuộc

Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

và hai phần tử thuộc

Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Lời giải
a) Có

tập hợp

thỏa mãn yêu cầu là:

b) Có

tập hợp

thỏa mãn yêu cầu là:

Bài 37. Cho tập hợp

,

,
,

,

,

,

.

.

và

tất cả các phần tử vừa thuộc

,

. Viết tập hợp

gồm

, vừa thuộc

Lời giải
Viết tập hợp

gồm tất cả các phần tử vừa thuộc

Bài 38. Cho tập hợp
a) Vừa thuộc

, vừa thuộc

là

và

. Viết tập hợp gồm các phần tử:

vừa thuộc

b) Thuộc

nhưng không thuộc

c) Thuộc

nhưng không thuộc

.

Lời giải
a)

b)

c)

Bài 39. Cho tập hợp

và

.

a) Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

b) Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

c) Viết tập hợp

các phần tử vừa thuộc

vừa thuộc
7

d) Viết tập hợp

các phần tử hoặc thuộc

hoặc thuộc

Lời giải
Ta có

và

a) Tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

b) Tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

c) Tập hợp

các phần tử vừa thuộc

d) Tập hợp

các phần tử hoặc thuộc

.
.

vừa thuộc

.

hoặc thuộc

.

Bài 40.
a) Viết tập hợp

các số tự nhiên

mà

b) Viết tập hợp

các số tự nhiên

mà

c) Viết tập hợp

các số tự nhiên

mà

d) Viết tập hợp

các số tự nhiên

mà

Lời giải
a) Ta có

Vậy
b) Tập hợp

các số tự nhiên

mà

là

c) Tập hợp

các số tự nhiên

mà

là

.
.

Vì số tự nhiên bất kỳ cộng với

đều bằng chính nó.

d) Tập hợp

mà

các số tự nhiên

là

.

Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp
I. Phương pháp giải
* Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu
+

nếu phần tử

thuộc tập hợp

+

nếu phần tử

không thuộc tập hợp

* Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu
+

Nếu mọi phần tử của tập hợp

của tập hợp
+

nếu

đều thuộc tập hợp

Kí hiệu :
và

II. Bài tập
8

và

.

và

.

thì tập hợp

được gọi là tập hợp con

Bài 1. Cho hai tập hợp
Hãy điền kí hiệu

;

và

;

.

vào chỗ chấm cho thích hợp.

Lời giải

Bài 2. Cho tập hợp

. Hãy điền kí hiệu thích hợp

;

;

;

vào chỗ chấm

Lời giải

Bài 3. Cho tập hợp

. Hãy điền kí hiệu

;

;

;

thích hợp vào ô trống

Lời giải

Bài 4. Viết tập hợp

các số tự nhiên lớn hơn

và nhỏ hơn

, sau đó điền ký hiệu

;

thích

hợp vào chỗ chấm:
Lời giải

Bài 5. Viết tập hợp

các số tự nhiên lớn hơn

và không vượt quá

, sau đó điền ký hiệu

thích hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
I. Phương pháp giải:
Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
9

;

II. Bài tập
Bài 1. Gọi

là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn

Hãy minh họa tập hợp

bằng biểu đồ Ven.

Lời giải
là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn

vậy

.

.
.
.
.

Bài 2. Gọi

là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Hãy minh họa tập hợp

bằng biểu đồ Ven.

Lời giải
Ta có Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn

Vậy

Q 1;3;5;7

.
.
.
.

Bài 3. Cho hai tập hợp

Bài 4. Cho tập hợp

và

và

B  a; b

. Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp

. Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp

10

và

và

Bài 5. Nhìn vào hình vẽ sau, hãy viết các tập hợp

Lời giải
A  An, Bình, Cuùc

C 1;2;3; 4;5

Dạng 4: Xác định số phần tử của một tập hợp.
I. Phương pháp giải
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập
hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
- Sử dụng các công thức sau:
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn

có: b  a  1 phần tử (1)
đến số chẵn

có:
11

phần tử ( 2)

Tập hợp các số lẻ từ số lẻ

đến số lẻ

Tập hợp các số tự nhiên từ

đến

có:

phần tử ( 3)

, hai số kế tiếp cách nhau

đơn vị, có:

phần tử

(Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) .
Chú ý: sự khác nhau giữa các tập sau: ∅ , {0}, { ∅ }
II. Bài tập
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
a. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

b. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

c. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

d. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

e. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

các số tự nhiên

mà

Lời giải

a. Tập hợp

b. Tập hợp

các số tự nhiên

mà

A ={4}
Vậy, tập hợp
c. Tập hợp

có 1 phần tử.

các số tự nhiên

Vậy, tập hợp

Vậy, tập hợp
d. Tập hợp

mà

có 2 phần tử.

các số tự nhiên

không có phần tử nào.
Vậy, tập hợp

e. Tập hợp

mà

các số tự nhiên

Vậy, tập hợp

không có 1 phần tử.

mà

có vô số phần tử.

Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp.
a. Tập hợp

các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

.

b. Tập hợp

các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng
12

.

Lời giải

a. Tập hợp

các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

là

. Tập hợp

b. Tập hợp

có

phần tử.

các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng
. Tập hợp

có

là

phần tử

Bài 3: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a. Tập hợp
b. Tập hợp

các số tự nhiên chẵn có

c. Tập hợp

các số tự nhiên lẻ có

d. Tập hợp

các số

e. Tập hợp

các số

f. Tập hợp

các số

chữ số.
chữ số.

Lời giải

a. Tập hợp

có

phần tử.

b. Tập hợp

có

c. Tập hợp

có

d. Tập hợp

có

phần tử.

e. Tập hợp

có

phần tử.

f. Tập hợp

có

phần tử.

Bài 4: Gọi

là tập hợp các số tự nhiên có

phần tử.
phần tử.

chữ số. Hỏi tập hợp

có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

Tập hợp
Bài 5. Gọi

có

phần tử.
là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng

. Hãy viết tập hợp

bằng cách liệt kê các phần tử và tính số phần tử của tập hợp.
Lời giải
Vì

nên các số có

13

chữ số mà tổng các chữ số bằng

là:

Vậy
Tập hợp

có

phần tử.

Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tập hợp
Hỏi tập

gồm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.

có bao nhiêu phần tử.

Lời giải

Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như nhau.
Một chữ số ở vị trí hàng nghìn và ba chữ số còn lại là các hoán vị của chúng. Các số thỏa mãn đề bài
là:

Tập hợp A có

phần tử.

Dạng 5: Tập hợp con.
I. Phương pháp giải
* Giả sử tập hợp

có

phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con:

Không có phần tử nào ( ∅ );
Có

phần tử;

Có

phần tử;

...
Có

phần tử.

* Muốn chứng minh tập
* Để viết tập con của
phần tử của

là con của tập
, ta cần viết tập

sẽ là tập con của

, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của

đều thuộc

dưới dạng liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập

.

* Lưu ý:
- Nếu tập hợp

có

phần tử thì số tập hợp con của

- Số phần tử của tập con của

là

.

không vượt quá số phần tử của

.

- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
II. Bài tập
Bài 1: Cho

,

. Điền các kí hiệu

Lời giải

14

thích hợp vào dấu (….)

.

gồm một số

Bài 2: Cho các tập hợp
Hãy điền dấu
....

;

hay

;

vào các ô dưới đây
.......

Lời giải

;
Bài 3: Cho các tập hợp:
tập hợp con của

,

. Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của

, vừa là

.

Lời giải

Các tập hợp vừa là tập hợp con của

, vừa là tập hợp con của

:

Tập con không có phần tử nào:
Tập con có một phần tử:

,

Tập con có hai phần tử:
Bài 4: Cho tập hợp

. Viết tất cả các tập con của

. Hỏi tập hợp

hợp con?
Lời giải

- Tập hợp con của

không có phần từ nào là tập

- Các tập hợp con của

có một phần tử là

- Các tập hợp con của

có hai phần tử là

- Tập hợp con của
Vậy tập hợp

có 3 phần tử chính là

có tất cả

tập hợp con.

Bài 5. Cho tập hợp
a) Viết các tập hợp con của

có một phần tử.

b) Viết các tập hợp con của

có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của
d) Tập hợp

có ba phần tử? có bốn phần tử?

có bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải

a) Các tập hợp con của

có một phần tử:

b) Các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có ba phần tử:
15

có tất cả bao nhiêu tập

Có bốn phần tử:
d) Tập hợp

có

hợp con.

Bài 6: Cho tập hợp:
a. Viết các tập hợp con của

mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b. Viết các tập hợp con của

.

Lời giải

a) Các tập hợp con của

mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b) Các tập hợp con của

.

,

,

Tập con không có phần tử nào:
Tập con có một phần tử:
Tập con có hai phần tử:

,

,
,

Tập con có ba phần tử:

,
,

,

,
,

,

,

,

Bài 7: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu
để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập

.

là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn
là tập hợp các số lẻ
là tập hợp các số tự nhiên khác

.

Lời giải

là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn
là tập hợp các số lẻ

,

,

Bài 8: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập còn lại?
a)
b)

và
là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và

3.
c)

và

Lời giải

a)
b)
16

là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho

c)

,

,

Bài 9: Cho tập
a) Tập

có tất cả bao nhiêu tập con.

b) Viết tập hợp

gồm các phần tử là các tập con của

c) Khẳng định tập

là tập con của

đúng không?

Lời giải

a) Tập

có

tập con

b) Tập hợp

gồm các phần tử là các tập con của

là

c)
Bài 10: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho:
a. Có ít nhất

chữ số

b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị.
c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị.
Lời giải

a. Có ít nhất

chữ số

là

b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị là
c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị là
Bài 11. Xét xem tập hợp
a.

,

b.

,

c.

có là tập hợp con của tập hợp

là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng

không trong các trường hợp sau.

,

là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

,

là tập hợp các số tự nhiên chẵn thì

Lời giải

a. Với

,

thì

b. Với

,

thì

c.

là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng

Bài 12. Cho

. Hãy xác định tập hợp

Lời giải

hay
Bài 13: Cho hai tập hợp:

và

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
17

.

b) Dùng kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa

⊂

và

.

Lời giải

a) Tập hợp
Tập

có:

phần tử

có:

phần tử

b)
Bài 14. Cho hai tập hợp:

;

a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu

⊂

để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.

Lời giải

a) Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
Tập hợp

có

phần tử.

Tập hợp

có

phần tử.

;

c) Mối quan hệ giữa hai tập hợp là
Bài 15: Cho các tập hợp

và

a. Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

.

b. Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

.

c. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc
d. Viết tập hợp

vừa thuộc

các phần tử hoặc thuộc

.

hoặc thuộc

.

Lời giải

a. Tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

là

b. Tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

là

c. Tập hợp E các phần tử vừa thuộc
d. Tập hợp

vừa thuộc

các phần tử hoặc thuộc

là

hoặc thuộc

là

Bài 16: Cho tập hợp
a. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của

có

b. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của

có

c. Tập hợp

phần tử.
phần tử.

có phải là tập hợp con của

không?

Lời giải

a. Các tập hợp con của

có

phần tử là
18

b)

b. Các tập hợp con của

có

phần tử là

,

,

,

,

c.
Bài 17. Tính số điểm về môn toán lớp 6A trong học kì I. Lớp 6A có
; có

học sinh đạt ít nhất hai điểm

ít nhất bốn điểm

; có

học sinh đạt ít nhất ba điểm

và không có học sinh nào đạt được năm điểm

mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm
Lời giải

là số học sinh đạt ít nhất

điểm

Gọi

là số học sinh đạt ít nhất

điểm

Gọi

là số học sinh đạt ít nhất

điểm

Gọi

là số học sinh đạt ít nhất

điểm

Vì học sinh đạt

điểm

thì sẽ đạt

điểm 10 nên

Vì học sinh đạt

điểm

thì sẽ đạt

điểm 10 nên

Vì học sinh đạt

điểm

thì sẽ đạt

điểm 10 nên

* Số học sinh đạt đúng

điểm 10 là

Số điểm

Vậy
là

Số học sinh đạt đúng

điểm 10 là

Số điểm

là

Số học sinh đạt đúng

điểm 10 là

Số điểm

là

Số học sinh đạt đúng

điểm 10 là

Vậy tổng số điểm

Số điểm

của lớp 6A là
…………….

19

; có

. Dùng kí hiệu

học sinh đạt
⊂

để thực hiện

của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm

lớp đó.
Gọi

học sinh đạt ít nhất một điểm

là

của